【www.lexiangwang.net--教案】
幼儿园是对幼儿集中进行保育和教育的学前教育机构,通常接纳三至六周岁的幼儿。幼儿园的任务为解除家庭在培养儿童时所受时间、空间、环境的制约,让幼儿身体和智力得以健康发展。以下是小编整理的关于合并同类项优秀教案【四篇】,仅供参考,大家一起来看看吧。
合并同类项优秀教案1
学习方式:
从具体问题情景中探索体会合并同类项的含义。
逆用乘法分配律探求合并同类项法则。
通过多角度的练习辨别同类项,加 深对概念的理解,培养思维的严密性。
教学目标:
1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义;
2、在具体情境中, 让学生了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并。
3、能运用合并同类项化简多项式,并根据所给字母的值,求多项式的值。
4、通过“合并同类项”的学习,继续培养学生的运算能力。
教学的重点、难点和疑点
1、重点:同类项的概念,合并同类项的法则。
2、难点:理解同类项的概念中所含字母相同,且相同字母的次数也相同的含义。
3、疑点:同类项与同次项的区别。
教具准备
投影仪(电脑)、自制胶片
教学过程:
提出问题
创设情景 (出示投影)
如图的长方形由两个小长方形组成,求这个长方形的面积。
①当学生列出代数式 8n+5n时,可引导学生是否还有其他表示方法,启发学生得出:
(8+5)n
②接着引导学生写出等式:
8n+5n=(8+5)n=13n
启发学生观察上式是怎样的一种变化;
它类似于我们前面学过的什么运算律
为什么8n与5n可以合并成一项(组织学生充分
讨论,从而引出同类项的概念)
③同类项的概念
举出一些具有代表性的同类项的实际例子。
如:-7a2b , 2a2b ;
8n , 5n ;
3x2, -x2
引导学生观察上面给出的几组代数式具有什么共同特点:
①所含的字母相同
②相同字母的指数也相同
教师顺势提出同类项的概念
强调同类项必须满足以上两条
④结合长方形面积问题,引出合并同类项的概念:把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 学生观察,思考
讨论交流
(反例巩固) 出示问题;
x与y,
a2b与ab2,
-3pa与3pa
abc与ac,
a2和a3 是不是同类项
(给学生留下足够的思考时间,引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行判断)
其中:a2b与ab2可让学生充分讨论交流。
(教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义,从而分清同类项与同次项的区别)
(引导学生题后反思,同类项与它们的系数无关,只与所含的字母及字母的指数有关)。
紧扣定义
加以判别
例1 根据乘法分配律合并同类项
(1)-xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a- a2+3
(教师强调乘法分配律的`逆运用)
(学生板书完毕后,教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化?其中系 数怎样变化的?字母及字母的指数又怎样变化了)
由此引导学生总结出合并同类项的法则:
在合并同类项时,只把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。
学生思考
解答(找二生板演其他学生独立写出过程)
总结法则
可根据情况适当复习关于乘法分配律的有关知识
通过上面的实例,学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象,但还不能用完整的数学语言将其叙述出来,教师要积极引导,让学生动脑思考。
应用法则
例2,合 并同类项
①3a+2b-5a-b
②-4ab+8-2b2-9ab-8
给学生留有足够的独立的思考时间
找二生到黑板上板演。
学生 板演后,教师组织 学生交流评价,根据出现的问题,作点拔,强调。
强调:合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程,在系数相加时,不要遗漏符号,字母和字母的指数都不变。
教师不给任何提示
学生在练习本上完成,然后同桌同学互相交换评判。
(二生到黑板上板演)
变式
应用 补充例题
例3,求代数式的值
①2x2-5x+x2+4x-3 x2-2 其中x=
②-3 x2+5x-0.5 x2+x-1 其中x=2
出示 例题后,教师不要给任何提示,先让学生独立思考。
部分学生会直接把x= 代入式中去计算,出现这一情况后,教师可积极引导。
问:还有没有其 他方法?学生仔细观察后不难发现先合并化简后,再代入求值,此时教师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调,先化简再求值会使运算变得简便。
独立完成
分析比较
寻求简便方法
随堂
练习 1、合并同类项
①3y+ y=__________
②3b-3a2+1+a3-2b=____ _______
③2y+6y+2xy-5=_____________
2、求代数式的值
8 p2-7q+6q-7p2-7
其中p=3 q=3
练习交流合作
教师可根据情况适当补充
小结 今天你学会了哪些知识?获得了哪些方法,
有什么体会? 自己总结
作业 教材课后习题
合并同类项优秀教案2
一、教学目标:
1、知识目标:
使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2、能力目标:
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
3、情感目标:
借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。
二、教学重点、难点:
重点:同类项的概念和合并同类项的法则
难点:合并同类项
三、教学过程:
(一)情景导入:
1、观察下面的图片,并将这些图片分类:
你是依据什么来进行分类的呢?
生活中,我们常常为了需要把具有相同特征的事物归为一类。
2、对下列水果进行分类:
(二)新知探究1:
1、对下列八个单项式进行分类:
a,6x2,5,cd,—1,2x2,4a,—2cd
这些被归为同一类的项有什么相同的特征?
2、揭示同类项的"概念。
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。另外,所有的常数项都是同类项。
《3、4合并同类项》同步练习
1、已知代数式2a3bn+1与—3am—2b2是同类项,则2m+3n=________、
2、若—4xay+x2yb=—3x2y,则a+b=_______、
3、下面运算正确的是()
A、3a+2b=5ab B、3a2b—3ba2=0
C、3x2+2x3=5x5 D、3y2—2y2=1
4、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x—1,则这个多项式是()
A、—5x—1 B、5x+1
C、—13x—1 D、13x+1
《3、4合并同类项》测试
1、下列说法中,正确的是()
A、字母相同的项是同类项
B、指数相同的项是同类项
C、次数相同的项是同类项
D、只有系数不同的项是同类项
合并同类项优秀教案3
一、教材分析:
1、教材所处的地位及作用:
本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节,是学生进入初中阶段后,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此,这节课是一节承上启下的课。
2、 学情分析:
七年级学生刚刚跨入少年期,理性思维的发展还有很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面,依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲,形象直观思维已比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
二、教学目标:
1.知识目标:
(1)使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。
(2)使学生掌握合并同类项法则。
(3)利用合并同类项法则来化简整式。
2.能力目标:
(1)、在具体的情景中,通过观察、比较、交流等活动认识同类项,了解数学分类的思想;
并且能在多项式中准确判断出同类项。
(2)、在具体情景中,通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则,体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算,体验化繁为简的数学思想。
3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论,在合作探究活动中获取知识。
4.情感态度与价值观:激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受成功的喜悦。
三、教学重点、难点:
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点,确定以下重、难点:
重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
难点:正确判断同类项;准确合并同类项。
四、教学方法与教学手段:
(1)教法分析:
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征,我在教学中选择互助式学习模式,与学生建立平等融洽的关系,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率,验证结论,激发学生学习的兴趣。
(2)学法分析:
教学过程是师生互相交流的过程,教师起引导作用,学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生,从认知的特点来看,学生爱问好动、求知欲强,想象力丰富,对实际操作活动有着浓厚的兴趣,对直观的事物感知欲较强,是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段,他们希望得到充分的展示和表现,因此,在学习上,应充分发挥学生在教学中的主体能动作用,让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳,共同探讨,进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式,激发学习兴趣,培养应用意识和发散思维。
五、教学过程:
温故而知新
1. —5+3= , 4—2= .
2. —2 ab 的系数 是次数是
3. 组成多项式2x y-3 xy2+1的项分别为 , , .
4. 30米+50米= .
复习旧知识,为新知识作铺垫,激发学生的求知欲
创设情境一
问题1:
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢?
问题2:
(1)在日常生活中,你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.
(2)生活中处处有分类的问题,在数学中也有分类的问题吗?
目的在于引发和提高学生学习的积极性,启发学生的探索欲望,加强学科联系,并注意联系生活,同时为本课学习做好准备和铺垫。
形成概念
议一议: 有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗?(无论你用几个房间)
10a和20a 2b2 和 6b2 -9xy和 5xy 5ab 和 -13ab
2.思考:归为同类需要有什么共同的特征?(引导学生看书,让学生理解同类项的定义)
让学生充分发挥主体作用,从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。
强化概念
1、“真真假假”下列每组式子分别是同类项吗?为什么?
(1) x与y; (2)a b与ab ;-3pq与3pq;
(4)abc与aca 与a ;(5)a b与a bc;
2、K取何值时,-3 x y与-x y是同类项?
3、 填充:
在( )内填上相应字母,使得2( )3( )2与-x2y3是同类项;
使学生牢固掌握同类项的知识,进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识,培养学生的发散思维。
创设情景二
如果一个多项式中含有同类项,那么常常把同类项合并起来,使结果得到简化,那么怎样才能把同类项合并起来呢?请同学们思考下面的问题?
以生活实例为切入点,通过对简单的、熟悉的数量运算,激发学生学习合并同类项的欲望,从而较自然的引入新课题。
层层追问
引出法则
合并同类项的步骤
巩固法则
尝试训练
问题1:
3ab+5ab=_______理由是________
-4xy2+2xy2=_______ 理由是_______
-3a+2b= 理由是_______
问题2:
不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?
例如:6xy-10x2-5yx+7x2
运用加法交换律和结合律将同类项结合在一起,原多项式的值不变。
合并同类项:
把同类项合并成一项就叫做合并同类项
法则:
(1)系数:各项系数相加作为新的系数
(2)字母以及字母的指数不变。
合并同类项一般步骤:
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5
尝试训练一:
(1) 3x-8x-9x
(2) 5a2+2ab-4a2-4ab
(3) 2x-7y-5x+11y-1
尝试练习二:
当x=2,y=3时
求多项式 2x-7y-5x+11y-1 的值。
对比计算:同桌采用两种不同的方法来计算,以得出较优化的方法——先化简,再求值。
例题:已知a= 3 , b=4,
求多项式2a2b-3a-3a2b+2a 的值.
分解难度,设计过渡问题,使学生能自然的感受法则的探索过程。
以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。体现新课程中以学生为主,注重学生参与的理念。
小组共练互批,及时纠错,共同提高。
求多项式的值,常常先合并同类项,化简后再求值,这样比较简便。
课堂小结
谈一谈:通过本课的学习你有何收获?
课堂感悟:
1、什么叫合并同类项?
把多项式中的同类项合并成一项,叫合并同类项
2、合并同类项的法则是什么?
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变
必做题:
1、在下列代数式中,指出哪些是同类项。
2x2 ,0 ,-3x ,-x2y ,(x+y)2 ,xy2, x2y ,6x ,-x2y , 0.5 , -x2 ,2(x+y)2 ;
2、合并同类项
①3y+2y ②3b-3a3+1+a3-2b
③2y+6y+2xy-5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2
3、填充:
(1)在( )内填上相应字母,使得2( )3( )2与5x2y3是同类项;
(2)若x3ym和xny2是同类项,则 = ;
(3)若(n-3)x2yz和x2yz是同类项,则 ;
选做题:你会玩下面的两个数字游戏吗?游戏步骤:任写一个两位数 交换十位和个位数,得到一个新两位数 求这两个两位数的和。做完后观察结果,你发现了什么?这个规律对任何一个两位数都成立吗?如果成立,如何说明呢?你能自编一个数学游戏吗?这个游戏有什么特点?与同伴一起玩这个游戏。
通过对熟悉的事物,让学生感受到数学就在身边,激发学生想象力,启迪创新,应用意识。
小组讨论
进一步让学生巩固基本知识,渗透数学分类思想;使知识结构更完善。
必做题进一步巩固学生所学知识,及时发现和弥补知识缺陷,起到课后巩固和反馈作用。在第二项作业中利用游戏为下面的学习埋下了伏笔,这样就可以激发学生想象力,启迪创新,应用意识。
合并同类项优秀教案4
一、教学目标
1、掌握同类项的概念.
2、能识别同类项,会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律.
3、运用合并同类项法则,能将多项式适当化简后简化计算.
二、课时安排:1课时.
三、教学重点:能识别同类项,会合并同类项.
四、教学难点:运用合并同类项法则,能将多项式适当化简后简化计算.
五、教学过程
(一)导入新课
在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少? (单位:千米).
下面我们继续学习同类项与合并同类项.
(二)讲授新课
思考:请你观察下面各组单项式,说出它们的特点:
word/media/image4_1.png
同学们思考并交流.
(三)重难点精讲
不难看出,第(1)组中的单项式都只含有字母a和b,并且a的指数都是1,b的指数都是1;它们的系数不同.
第(2)组中的单项式都只含有字母x和y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;它们的系数有的相同,有的不同.
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.
思考:
word/media/image6.gif
我们可以得到两种不同的表示方法:
6a2b+10a2b+15a2b或(6+10+15)a2b.
显然,6a2b+10a2b+15a2b=(6+10+15)a2b=31a2b.
正像生活中同一类的物品可以放在一起一样,几个同类项也可以合并在一起.实际上,把几个同类项合并在一起时,可以逆用乘法对加法的分配律:
6a2b+10a2b+15a2b=(6+10+15)a2b=31a2b.
这样我们就把6a2b+10a2b+15a2b合并为31a2b了.
像这样,把几个同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则
合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
典例:
例2、合并下列各式的同类项:
word/media/image11_1.png
word/media/image12_1.png
word/media/image13_1.png
跟踪训练:
合并下列各式的同类项:
word/media/image14_1.png
word/media/image15_1.png
word/media/image16_1.png
(四)归纳小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.
(五)随堂检测
1、判断下列各题中的两个项是否是同类项:
(1)3mn与3mnp ( )
(2)32与a2 ( )
(3)2πx与-3x ( )
(4)3a2b与3ba2 ( )
(5)6与-16 ( )
2、2xmy3与-3xy3n是同类项,则m=____,n=_____.
3、先化简再求值:2x2-5x+x2+4x-3x2-2,其中x=2.
4、先化简再求值:8m2+5m2+3n-4m2-10n,其中m=2,n=-1.
六、板书设计
七、作业布置:课本P85 习题 4、5
八、教学反思
2.4等式的基本性质
一、教学目标
1、理解掌握并等式的基本性质1.
2、理解掌握并等式的基本性质2.
3、会用等式的基本性质把等式变形.
二、课时安排:1课时.
三、教学重点:等式的基本性质1、2.
四、教学难点:会用等式的基本性质把等式变形.
五、教学过程
(一)导入新课
观察下图:
我们发现,如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量,天平还是保持平衡.
下面我们学习等式的基本性质.
(二)讲授新课
实践:
我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码,并把这种状态想象成一个等式成立的形式,利用它来研究等式具有什么性质.
(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码,会发生什么现象?怎样做就能使天平恢复平衡?这说明等式应具有什么性质?
(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一),会发生什么现象?怎样做就能使天平恢复平衡?这又说明等式应具有什么性质?
同学们思考并交流
(三)重难点精讲
通过上面的实验研究,我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质:
等式的基本性质
1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式,所得的等式仍然成立.
2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得的等式仍然成立.
我们可以用数学式子表示等式的基本性质:
1、如果a=b,c表示任意的数或整式,那么a+c=b+c.
2、如果a=b,c表示任意的数,那么ac=bc;
如果a=b,c≠0,那么word/media/image20_1.png.
典例:
例、用适当的数或式子填空,使得到的结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.
(1)如果3x=7-5x,那么3x+_______=7.
(2)如果word/media/image23_1.png,那么x=_______.
解:(1)3x+5x=7.
根据等式的基本性质1,在等式的两边都加上5x.
(2)x=word/media/image25_1.png.
根据等式的基本性质2,在等式的两边同时乘word/media/image25_1.png.
跟踪训练:
用适当的数或式子填空,使得到的结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.
(1)如果2x=6-3x,那么3x+_______=7.
(2)如果word/media/image26_1.png,那么y=_______.
解:(1)3x+3x=6.
根据等式的基本性质1,在等式的两边都加上5x.
(2)y=-8.
根据等式的基本性质2,在等式的两边同时乘-4.
(四)归纳小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.
(五)随堂检测
1、根据等式的性质,方程5x-1=4x变形正确的是( )
A.5x+4x=-1 B. word/media/image27_1.pngx-word/media/image28_1.png=2x
C.5x-4x=-1 D.5x+4x=1
2、下列四组变形中,变形正确的是( )
A.由5x+7=0,得5x=-7
B.由2x-3=0,得2x-3+3=0
C.由word/media/image29_1.png=2,得x=word/media/image30_1.png
D.由5x=7,得x=35
3、用适当的数或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明根据哪一条性质以及怎样变形的.
(1)若2x+7=10,则2x=10-7.
根据等式的性质____,等式两边同时 ;
(2)若-3x=-18,则x= .
根据等式的性质____,等式两边同时____________________.
(3)若3(x-2)=-6,则x-2= .
根据等式的性质____,等式两边同时 ,所以x= .
六、板书设计
七、作业布置:课本P84 练习 1、2