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潜江市2017—2018学年度上学期期末质量检测 八年级数学试卷参考答案 说明:本评分说明一般只给出一种解法,对其他解法,只要推理严谨,运算合理,结果正确,均给满分;对部分正确的,参照此评分说明,酌情给分. 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.答案不唯一,如AB=DE(或∠ACD=∠BCE,∠ACB=∠DCE等); 12.2; 13.(1,﹣2); 14.6; 15.8 16.2a+3b; 17.8; 18. 三、解答题(共66分) 19.(8分)(1). ………………4分 (2). …………………………4分 20.(10分)(1)解:原式= ………………5分 (2)解:原式=. …………………………3分 x不能取0,2,只能取x=1,原式==. ………………5分 21.(6分)解:(1)α= 20°,β= 10°. …………………………2分 (2)设∠ABC=x,∠ADE=y, ∴∠ACB=x,∠AED=y, 在△ABD中,x+α=β﹣y, 在△DEC中,x+y+β=180°, ∴α=2β﹣180°, …………………………………6分 22.(5分)解:x=﹣6. 去分母,去括号,解得,检验,作答各1分 23.(6分)解:(1)△A′B′C′即为所求; ………………………………2分 (2)△D′E′F′即为所求; ………………………………4分 (3)45°. …………………………………6分 24.(6分)验证(1)∵=1+0+1+4+9=15=5×3, ∴结果是5的3倍. ………………………2分 (2) ∵为整数,∴这个和是5的倍数. ……………………4分 延伸 余数是2. 理由:设中间的整数为,被3除余2. ……………………………6分 25.(6分)证明: 延长OH到点Q使OH=HQ,连接QC 易证△BHO≌△CHQ ∴∠BOH=∠Q OH=OQ ∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD ∴∠AOD=180°-∠COB 而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q ∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q) =180°-∠COB ∴∠AOD= ∠QCO 易证△QCO≌△AOD ∴∠Q=∠OAD 而∠AOC+∠COB=90° ∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90° 即OH⊥AD …………………………………………………………3分 而OM=OQ OQ=AD ∴OH=AD ∴OH=AD OH⊥AD …………………………………………6分 26.(9分)解:(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x万平方米, ………………………………………1分 根据题意,得﹣=4, …………………………3分 解得:x=33.75, ……………………………………………………4分 经检验x=33.75是原分式方程的解, 则1.6x=1.6×33.75=54(万平方米). …………………………5分 答:实际每年绿化面积为54万平方米; …………………………6分 (2)设平均每年绿化面积增加a万平方米,根据题意得 54×3+2(54+a)≥360 , …………………………7分 解得:a≥45. …………………………8分 答:则至少每年平均增加45万平方米. …………………………9分 27.(10分)【解答】(1)探究问题:AD=AB+DC; ………………………………2分 (2)方法迁移:AD=AB+DC; ………………………………………3分 证明:如图①,延长AE交DC的延长线于点F, ∵AB∥DC,∴∠BAF=∠F,∵E是BC的中点,∴CE=BE, 在△AEB和△FEC中, ∴△AEB≌△FEC,∴AB=FC, ∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠BAF,∴∠DAF=∠F,∴DF=AD, ∴AD=DC+CF=DC+AB, ………………………………………6分 (3)联想拓展: AB=DF+CF, …………………………………………7分 证明:如图②,延长AE交CF的延长线于点G, ∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵AB∥CF,∴∠BAE=∠G, 在△AEB和△GEC中,,∴△AEB≌△GEC,∴AB=GC, ∵∠EDF∠BAE,∴∠FDG=∠G,∴FD=FG, ∴AB=CG=DF+CF; …………………………………………………………10分